概率的分布

既然概率已经被定义，并且概率的一些原理已经阐明，有许多不同结果的变量就可以被研究。考虑在三次独立的交易中，可能发生的失败交易的数目，其中一次交易失败的概率是0.5。在这个例子中假设在历史的基础上，知道当每一次交易发生时，交易的结果(失败或成功)是相互独立的，每一次随机选择的交易失败的概率都是0.50。可能发生的结果以失败交易的次数，见表1：

表1 三次交易的结果

某一特定结果发生的概率，如，第一次交易失败(D₁)、第二次交易失败(D₂)并且第三次交易失败(D₃)。通过扩展原理来计算。因此有:

另外一种考虑此例的方式是将表1的每一行看做一个独立的基本事件，因为事件D₁、D₂和D₃只能发生一次，因此共有8个基本事件：

可以对其他几个基本可能结果做类似计算。在本例中，交易失败的概率是0.5。因此，交易失败的概率与交易成功的概率是相等的。结果在三次独立交易中，某一特定次数的交易失败发生的概率的所有可能结果，见表2所示:

表2 三次独立交易中失败交易次数的分布

表2为离散变量分布的一个例子。离散变量是一组关于某一事件发生次数的数字，如失败交易的次数或者一码长的墙纸里有瑕疵的数目。

一个离散型随机变量的概率分布，是一系列所有独立可能结果以及其发生的概率。因为所有可能结果都被列出，所以所有概率的和一定为1.0。

表2满足概率分布的定义，因为所有结果(0,1,2,3个失败交易)全部被列出，并且所有概率的和相加为1.0。