累积和控制图

累积和控制图(cumulative Burn，又称CUSUM图)反映的是目标值与样本观测值之间差异的累积。这里的“累积和”是指信息的累积，过程的小偏差累积在一起，产生放大效应，从而提高监控过程对小偏差的灵敏度。这个特性正好适合6σ管理，一种低缺陷的过程控制。此外，累积和图还适用于检测过程控制时过程实际值偏离目标值的异常变化点，其作用类似于前面介绍的EWMA图(指数加权移动平均控制图)。

累积和控制图可用于测量值控制和计数值控制。累积和控制图在管理中要控制的变量是不合格品或缺陷的数量时也可以适用。

累积和控制图可用于单个值或子组。但是，当观测数据是亚组时，每个亚组的样本量应该相等。

累积和控制图与前面介绍的一些常规控制图相比，灵敏度更高，误判率更低。此外，累积和控制图无疑在充分利用观测提供的“信息”方面做得更好。

Minitab软件可以生成CUSUM图。可以形成应用菜单:基本步骤如下:

选择Stat >控制图> CUSUM，选择子组和其他选项，并在目标选项框中填写所需的目标值。

CUi和CLi分别是公差上限和下限上的I组数据的累积和点，I是亚组的数量。当i=0时Cui = CLi=0。上面的计算公式是measurement 累积和控制图的计算公式，其中Xi是第I个亚组的观测数据的平均值，t是过程中要达到的目标值，k是过程偏差的允许量，标准差的倍数用过程偏差的倍数表示。在Minitab软件中，系统默认K=0.5，σ是过程的标准差，n是子组的样本量。

在确定累积和控制图的控制限时，H称为“决策区间”，它决定了控制限与中心线的距离。由于中心线为零，UCL = hσ/n，在Minitub软件中，系统默认为h=4。

累积和控制图中h和k的选择将决定累积和方案对各种偏离目标值的敏感度。h和k越小，累积和方案对偏差的敏感性越高，反之，敏感性越低。但是，当h和k降低时，虚警错误的概率会增加。

在绘制计数式累积和控制图时，将缺陷数作为样本值录入数据表中的一列，相当于测量数据中子组的样本量为n=1的情况。具体方法见下面的例子。

以之前不合格品NC图中的例子为例。做一个累积和图。按照Stat >控制图> CUSUM的顺序打开CUSUM对话框，单击单列选择要分析的数据。此时，变量框底部的选择键将由灰色变为黑色。点击它。所选变量将进入单列选项框。在子群规模选项框中输入1，在目标选项框中输入2，即机场的目标是除不可抗力外，每100个航班最多延误2个。这里的目标值之所以需要填2，是基于航空公司的要求。如果要选择H值和K值，点击Options键，这里会保持软件的默认状态，即默认h=4，K=0.5。所有选择完成后。点击确定键，自动绘制过程累计图。上图就是结果。在这里，我们可以看到所有的点都落在控制的上下限之内，但是时不时会有高峰，所以不能放松控制，否则航班延误可能会持续，提高航空公司的服务水平就会成为一句空话。