小批量控制图(Z-MR图)

小批量控制图(Z-MR图，又称短期控制图)，是计量数据控制图的一种，由标准化的个体观察控制图(Z图)和移动范围控制图(MR图)组成。这是一种专门用于监控一些小批量产品生产过程的控制图。

在天行健咨询中介绍的常规控制图中，控制限是利用大量样本的观测值计算出来的。比如均值μ和标准差σ的估计，大多依赖于样本的大量观测值。但对于小批量生产，上述方法并不适用。例如，一台车床可以加工不同规格的零件。在一个生产过程中，这台车床先生产n1个零件A，然后依次生产ni个零件B，C，D，E，(J = 2，3，4，5)，n1，n2，...，n5不大。这时候就要检查生产过程是否稳定，产品质量如何。

Z-MR图会将所有的观测值标准化，使不同产品的生产过程可以反映在同一个控制图中。

Z-MR图一般可用于以下场合:同类型的质量指标，同类型的机器或同类型的设备，同类型的加工件，同组的操作人员，同类型的操作和车间内相同的环境。

所有的观测数据都可以先用上图中的标准化公式标准化，其中x是每个观测值，μ是每组的平均值，σ是每组的标准差。标准化的结果是消除不同维度的影响。它使得看起来非常不同的数据在实际意义上具有可比性。标准化的另一个直接结果是Z图中心线为0，上下控制限分别为3，也就是说标准化后的观测数据服从标准正态分布N(0，1)。MR图中心线和控制限的确定方法与单值移动范围控制图相同，只是小批量控制图中的范围为标准化范围(详见单值移动范围控制图的相关内容)。

Minitab软件可以生成Z-MR图，使用莱登可以形成。基本步骤如下:

选择Stat >控制图> Z-MR，点击进入Z-MR图界面。在变量对话框中选择要分析的变量，在零件对话框中选择分类变量(零件组号)，点击确定键，所需的小批量控制图就会出现。

示例:

一台车床在一定时间内连续加工了五个不同的产品，每个产品分别加工了三个产品。现在测量产品的长度，数据见下表，从而分析生产过程是否稳定，产品质量是否有变化。

上图为小批量控制图由Minitab软件制作。我们先来看看MR图。图中各点在中心线附近随机上下波动。而且离控制上限很远，说明生产过程没有明显的变异。再看Z图，图中各点的分布也没有表现出一些变化，都在控制的上下限之内。由此可以判断，这段时间车床工作正常，没有出现异常情况。