指数加权移动平均控制图

指数加权移动平均控制图(又称EWMA图)是一种计量数据控制图。EWMA图中的每一点都与之前的数据有关。EWMA图的数据文件格式与X-R图相同。与X-R图相比，EWMA图对加工中心的小位移非常敏感(有累积效应)，而EWMA图对加工中心的大位移不敏感(被不同子群的平均效应抵消)。另外，EWMA图不仅可以用于子组样本量大于1的情况，也可以用于单值控制。

EWMA图在监控过程均值相对于目标值的漂移方面比较灵敏，适用于6σ管理的高质量过程控制。此外，EWMA图还可以在常规控制图判断过程是否受控时，进一步用于监控过程位置的变化。所以在使用EWMA图之前，要用X-R图分析过程。确定过程是否处于受控状态。

另外,EWMA图和X-R图的明显区别在于，X-R图的控制界限是固定的，而EWMA图的控制界限是动态的，计算控制界限是针对每个子群的，所以每个点的控制界限不一定相同，在图中表现为控制界限像长城一样曲折。当子组样本数增加时，两条控制线逐渐趋于稳定，接近一条直线。

Minitab软件可以生成EWMA图。可以形成应用菜单。基本步骤如下:

选Stat>Control Charts>EWMA，点击进入对话框，仿照X-R图的菜单填入Subgroups等选项。

其中，Zσ为第一组的EWMA值，x为采样数据的总平均值，Zi为第一组后每组的EWMA值，Xi为第I子组的平均值，Zi-1为第i-1组的EWMA值。

这里λ是一个权重系数，取值范围在(0，1)之间。要求EWMA图检测位置偏差越灵敏，λ的值应该越小。当λ=1时，EWMA控制图退化为常规控制图。在Minitab软件中，默认λ=0.2。

看EWMA图的中线和控限。中线的值等于X，在EWMA图控制极限的公式中，k的值一般取3，即UCL=X+3cσi，LCL=X-3σi，σi为对应的EWMA值的标准差，其数值计算由软件自动完成，读者无需了解其详细的果汁计算公式。需要知道的一个性质是σi的大小与λ的值有关，两者呈正相关，即λ越大，σi相应越大，控制限与中心线的距离越大，检验灵敏度越低；λ小时，σi相应小，控制限与中心线的距离也小，检验灵敏度高。

现在用改进前的均值-极差控制图中的例子做EWMA图分析，参数按照软件的默认值。在均值-极差控制图的例子中，从R图可以看出过程基本处于稳定状态。在X图中，有两个点超出了控制界限。EWMA图与X-R图相比，有一个点在控制限之外，上下控制限的距离缩小。EWMA图的中线还是300.20mm，这说明EWMA图对小的偏移能够灵敏地反映。

如果要进一步确定过程的变异，需要重新采样，或者剔除被认为是异常点的值。在常规控制图的特性中，生产厂家采取措施改进了部分工艺，并重新取样，工艺基本稳定。此时EWMA图中的中心线较改进前下移，同时样本数据的标准差变小，控制上下限变窄，样本间的振幅减小，整个生产过程更加稳定。