不合格品率控制图

不合格品率控制图(又称P图)是一种计数控制图，主要用于监控生产过程中的不合格率是否稳定在某一水平，通过监控不合格率的变化来控制产品质量。计数控制图只有一个图，因为只需要控制一个参数，与计量控制图不同。

P图的控制限与以前文章介绍的计量控制图的控制限明显不同。它像长城一样曲折，不像计量控制图的控制极限是一条直线。这主要是因为P图中每个亚组的样本量可以不同。

p图不仅可以用来控制产品的不合格率，还可以用来控制合格率、旷工率、出勤率、材料利用率等。

Minitab软件可以生成P图，可以形成应用菜单。基本步骤如下:

选择Stat >控制图> P，进入P图画面。此时，在变量对话框中填入要分析的变量；当每个子组的样本量相等时，填写子组大小，当每个子组的样本量不相等时，在选项框的子组中选择样本量变量；选择变量后，单击右上角的Tests键。进入测试界面，这里是对控制图中的每个点进行区分测试的地方。我们选Perform all four tests选项，点击OK键，退出Tests界面，再点击OK键，完成P图。

CL是P图的中心线，UCL和LCL分别是P图的控制上限和控制下限。

根据概率分布理论，服从二项分布的试验条件为:

1.测试中有n个相同的测试；

2.每个测试中只有两种可能的结果(这里是产品性能):

①成功或失败(此处合格或不合格)；

②每次测试的概率都是一样的。

这些实验是相互独立的。满足以上条件，可以看出不合格品数量服从二项分布，从二项分布的性质可以得出，不合格品的均值等于np，标准差等于标准差。从不合格率和不合格品数的关系可以得出P图的中心线是P，标准差是标准差，进而可以得到P图的控制上限和控制下限。

这里应该注意，当控制下限小于零时，控制下限等于零。

在实际应用中，人们一般只关注产品不合格率的控制上限和中心线。当不合格品率超过控制上限时，则认为生产异常。其实控制下限也很重要。当该点超过控制下限时，生产中可能存在好的因素。要及时发现这个好的因素并修复，也可能是测量系统的问题，或者是检测人员的失误。

例：某工厂25批产品中的不合格品数如下表：

从图中可以看出，第24点已经超过了控制上限。这时候就需要找出问题，尽快解决，然后重新绘制控制图。