均值—极差控制图

均值-极差(X-R)图是一种常用的测量值数据控制图，由均值(X)图和极差(R)图组成。x图主要用于判断生产过程中均值(生产中心)的稳定性，检测过程中是否存在严重的中心偏移，检测其他常见的异常因素，如判据3的周期性异常因素。r图用于判断生产过程中变异程度的稳定性。

从统计学的角度来看，X-R图适用于样本量n≤5的情况，n的最大值不应超过10。如果n>5，最好使用更精确的X-S图。

在分析X-R图时，从统计学上来说，应该先分析R图，判断R图稳定后再分析X图，也就是说要把R图放在X图之上。这是因为R是用来计算X图的控制时限的，所以X图只有在R图被判断为稳定后才有意义。这一原则也适用于其他测量值控制图。但是由于绘图习惯和软件输出的原因，我们看到的X-R图 s都是上半部分是X图，下半部分是R图。

使用Minitab软件自动生成X-R图，按照菜单操作即可。基本步骤如下:

依次点击Stat >控制图> Xbar，点击进入对话框，填写子组等选项；在这个屏幕的右上角有一个测试键，点击输入，选择第一个选项执行所有八个测试，对数据进行所有八个异常测试。

其中，CL_X和CL_R分别为X图与R图的中心线，UCL_X与和LCL_X味分别为X图与R图的上下控制限。A₂，D₃和D₄均为与样本量有关的常数，见表1，其中D₃在n≤6时被认为是0。

示例:

一家轴承厂生产一种轴承。轴承最大外径的规格要求是300.0±3.0mm，否则不合格。过去，企业不使用过程控制。导致工人长时间忙于改造和修理产品，劳动效率低，生产材料浪费，生产成本高。

现在通过使用X-R图来监控该轴承生产过程的稳定性。为了绘制控制图，连续生产的5个轴承每两个小时取样检验一次，构成一个样本，共取样25个。使用Minitab，软件制作Xbar-R图，输出结果如下图所示。

先看R图。Minitab软件包含八个判别标准。软件的默认设置仅使用规则1(点超出控制限值)，其余规则可通过菜单中的测试选项选择。在这个例子中，所有八个标准都被选择，但是软件没有进行任何区分，并且八个标准通过了测试，因此认为R图是稳定的，并且轴承的变化程度在控制之中。

再看X图，X图中心线300.20mm，有两点落在控制限外，说明生产过程不稳定。

此时的控制图还处于绘制控制图进行分析的阶段。控制图要达到使用控制图的阶段，必须对过程进行控制，过程能力指标满足要求。

现在采取了一些措施对一些工艺进行了改进，一周内也抽取了125个产品(5个观测值为一组，共25组作为样本)，做出了上面的X-R图 as。可以看出，过程已经基本稳定。根据以下公式，在X图中，没有任何点超出控制限值:

其中，t为工艺要求的允许范围，也称为公差范围，本例中t = 6；TU和TL分别是工艺允许的公差范围的上限和下限；σ是过程的标准偏差。通过计算过程能力指数，CP=1.18，CPU=1.16，CPL=1.19，过程能力指数仍然较低，说明技术管理能力较差，应该提高。

此时，流程处于受控状态，但流程能力仅达到3σ质量水平。如果作为3σ质量管理，这个控制图可以转换成控制控制图。但由于其过程能力与6σ管理的目标相差甚远，作为6σ质量管理，需要对过程进行改进，重新绘制控制图。